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历届(第1-23届)希望杯数学竞赛初一七年级真题及答案

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“希望杯”全国数学竞赛 (第 1-23 届) 初一年级/七年级 第一/二试题 1

目 录 1.希望杯第一届(1990 年)初中一年级第一试试题............................................. 003-005 2.希望杯第一届(1990 年)初中一年级第二试试题............................................. 010-012 3.希望杯第二届(1991 年)初中一年级第一试试题............................................. 018-020 4.希望杯第二届(1991 年)初中一年级第二试试题............................................. 024-026 5.希望杯第三届(1992 年)初中一年级第一试试题............................................. 032-032 6.希望杯第三届(1992 年)初中一年级第二试试题............................................. 038-040 7.希望杯第四届(1993 年)初中一年级第一试试题............................................. 048-050 8.希望杯第四届(1993 年)初中一年级第二试试题............................................. 056-058 9.希望杯第五届(1994 年)初中一年级第一试试题............................................. 064-066 10.希望杯第五届(1994 年)初中一年级第二试试题 .......................................... 071-073 11.希望杯第六届(1995 年)初中一年级第一试试题 ........................................... 078-080 12 希望杯第六届(1995 年)初中一年级第二试试题........................................... 085-087 13.希望杯第七届(1996 年)初中一年级第一试试题........................................... 096-098 14.希望杯第七届(1996 年)初中一年级第二试试题........................................... 103-105 15.希望杯第八届(1997 年)初中一年级第一试试题............................................111-113 16.希望杯第八届(1997 年)初中一年级第二试试题........................................... 118-120 17.希望杯第九届(1998 年)初中一年级第一试试题........................................... 127-129 18.希望杯第九届(1998 年)初中一年级第二试试题........................................... 136-138 19.希望杯第十届(1999 年)初中一年级第二试试题........................................... 145-147 20.希望杯第十届(1999 年)初中一年级第一试试题........................................... 148-151 21.希望杯第十一届(2000 年)初中一年级第一试试题....................................... 159-161 22.希望杯第十一届(2000 年)初中一年级第二试试题....................................... 167-169 23.希望杯第十二届(2001 年)初中一年级第一试试题....................................... 171-174 24.希望杯第十二届(2001 年)初中一年级第二试试题....................................... 176-178 25.希望杯第十三届(2002 年)初中一年级第一试试题....................................... 182-184 26.希望杯第十三届(2001 年)初中一年级第二试试题....................................... 186-189 27.希望杯第十四届(2003 年)初中一年级第一试试题....................................... 193-196 2

28.希望杯第十四届(2003 年)初中一年级第二试试题....................................... 198-200 29.希望杯第十五届(2004 年)初中一年级第一试试题.............................................. 203 30.希望杯第十五届(2004 年)初中一年级第二试试题.............................................. 204 31.希望杯第十六届(2005 年)初中一年级第一试试题....................................... 213-218 32.希望杯第十六届(2005 年)初中一年级第二试试题.............................................. 204 33.希望杯第十七届(2006 年)初中一年级第一试试题....................................... 228-233 34.希望杯第十七届(2006 年)初中一年级第二试试题....................................... 234-238 35.希望杯第十八届(2007 年)初中一年级第一试试题....................................... 242-246 26.希望杯第十八届(2007 年)初中一年级第二试试题....................................... 248-251 37.希望杯第(2008 年)初中一年级第一试试题....................................... 252-256 38.希望杯第(2008 年)初中一年级第二试试题....................................... 257-262 39.希望杯第二十届(2009 年)初中一年级第一试试题....................................... 263-266 20.希望杯第二十届(2009 年)初中一年级第二试试题....................................... 267-271 21.希望杯第二十一届(2010 年)初中一年级第一试试题 ................................... 274-276 22.希望杯第二十二届(2011 年)初中一年级第二试试题 ................................... 285-288 23.希望杯第二十三届(2012 年)初中一年级第二试试题 ................................... 288-301 3

希望杯第一届(1990 年)初中一年级第 1 试试题 一、选择题(每题1分,共10分) 1.如果a,b都代表有理数,并且a+b=0,那么 ( ) A.a,b都是0. B.a,b之一是0.C.a,b互为相反数.D.a,b互为倒数. 2.下面的说法中正确的是 ( ) A.单项式与单项式的和是单项式.B.单项式与单项式的和是多项式. C.多项式与多项式的和是多项式.D.整式与整式的和是整式. 3.下面说法中不正确的是 ( A. 有最小的自然数. C.没有最大的负整数. ) B.没有最小的正有理数. D.没有最大的非负数. ( ) 4.如果a,b代表有理数,并且a+b的值大于a-b的值,那么 A.a,b同号. B.a,b异号.C.a>0. D.b>0. ( ) 5.大于-π 并且不是自然数的整数有 A.2个. B.3个.C.4个. D.无数个. 6.有四种说法: 甲.正数的平方不一定大于它本身;乙.正数的立方不一定大于它本身; 丙.负数的平方不一定大于它本身;丁.负数的立方不一定大于它本身. 这四种说法中,不正确的说法的个数是 ( A.0个. B.1个.C.2个. D.3个. ) ) 7.a代表有理数,那么,a和-a的大小关系是 ( A.a大于-a.B.a小于-a.C.a大于-a或a小于-a.D.a不一定大于-a. 8.在解方程的过程中,为了使得到的方程和原方程同解,可以在原方程的两边( A.乘以同一个数.B.乘以同一个整式.C.加上同一个代数式.D.都加上1. 9.杯子中有大半杯水,第二天较第一天减少了10%,第三天又较第二天增加了10%, 那么,第三天杯中的水量与第一天杯中的水量相比的结果是( A.一样多. B.多了.C.少了. D.多少都可能. 10.轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么, 当这条河的水流速度增大时,船往返一次所用的时间将( A.增多. ) ) ) B.减少.C.不变. D.增多、减少都有可能. 4

二、填空题(每题1分,共10分) 1. 0.0125  3 1 1 15 16   (87.5)    (22 )  4  ______. 5 7 16 15 2.198919902-198919892=______. 3. (2  1)(22  1)(24  1)(28  1)(216  1) =________. 232  1 1 x x  2   1 的解是_________. 4 8 4. 关于x的方程 5.1-2+3-4+5-6+7-8+„+4999-5000=______. 6.当x=- 24 时,代数式(3x3-5x2+6x-1)-(x3-2x2+x-2)+(-2x3+3x2+1)的值是____. 125 7.当a=-0.2,b=0.04时,代数式 ______. 72 2 71 1 (a  b)  (b  a  0.16)  (a  b) 的值是 73 72 4 8.含盐30%的盐水有60千克,放在秤上蒸发,当盐水变为含盐40%时,秤得盐水的重 是______克. 9.制造一批零件,按计划18天可以完成它的 .如果工作4天后,工作效率提高了 ,那么 3 5 1 1 完成这批零件的一半,一共需要______天. 10.现在4点5分,再过______分钟,分针和时针第一次重合. 5

答案与提示 一、选择题 1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.B 7.D 8.D 9.C 10.A 提示: 1.令a=2,b=-2,满足2+(-2)=0,由此 2.x ,2x ,x 都是单项式.两个单项式x ,x 之和为x +x 是多项式,排除A.两个单项 式x ,2x 之和为3x 是单项式,排除B.两个多项式x +x 与x -x 之和为2x 是个单项式,排 除C,因此选D. 3.1是最小的自然数,A正确.可以找到正 2 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 3 2 所以C “没有最大的负整数”的说法不 正确.写出扩大自然数列,0,1,2,3,„,n,„,易知无最大非负数,D正确.所以不 正确的说法应选C. 5.在数轴上容易看出:在-π 右边0的左边(包括0在内)的整数只有-3,-2,-1, 0共4个.选C. 6.由1 =1,1 =1可知甲、乙两种说法是正确的.由(-1) =-1,可知丁也是正确的说 法.而负数的平方均为正数,即负数的平方一定大于它本身,所以“负数平方不一定大于 它本身”的说法不正确.即丙不正确.在甲、乙、丙、丁四个说法中,只有丙1个说法不 正确.所以选B. 7.令a=0,马上可以排除A、B、C,应选D. 8.对方程同解变形,要求方程两边同乘不等于0的数.所以排除A. 我们考察方程x-2=0,易知其根为x=2.若该方程两边同乘以一个整式x-1,得(x- 1)(x-2)=0,其根为x=1及x=2,不与原方程同解,排除B.若在方程x-2=0两边加上同一 2 3 3 6

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