2013年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷_2

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2013 年浙江省湖州市初二年级数学竞赛试卷 (2013 年 5 月 12 日 题 得 号 分 一 1-8 二 9-14 15 16 上午 9:00—11:00) 三 17 18 总分 评卷人 复查人 答题时注意: 1.用圆珠笔或钢笔作答. 2.解答书写时不要超过装订线. 3.可以用计算器 一、选择题(共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.以下每小题均给出了代号为 A,B,C,D 的四个选项, 其中有且只有一个选项是正确的.请将正确选项的代号填入题后的括号里.不填、多填或错填均得零分) 1.设 a 是小于 1 的正数, b  A. a  b B. a  b 得 分 a ,那么 a, b 的大小关系为( C, a  b ) 评卷人 D.不能确定 ) D.3+ x ) 2.若  3  x  1 , 则化简 2  1  x 所得结果是( A.1- x B. -3+ x C.3- x 3.如图,若 AB=AC,BD=BE,AF=FD,则∠BAC 的度数为( A.30° B.32° C, 36° D.40° 4.正实数 x, y 满足 xy  1 ,那么 1 1  4 的最小值为( 4 x 9y C. 1 ) A, 2 3 B. 5 4 D. 2 5.已知 a,b 为实数,则解可以为-1<x<1 的不等式组是( ) ax  1 A.  bx  1 ax  1 B.  bx  1 ax  1 C.  bx  1 ax  1 D.  bx  1 6.过点 P(-1,3)作直线,使它与两坐标轴围成的三角形面积为 5,这样的直线可以作( A.4 条 B. 3 条 C. 2 条 D. 1 条 7.如图,在矩形 ABCD 中,已知对角线长为 2,且∠1=∠2=∠3=∠4, 则四边形 EFGH 的周长为( ) A. 2 2 B.4 C.4 2 D. 6 ) 8.在△ABC 中,已知 AB=13,BC=12, CA=5,D 为边 AB 的中点,DE⊥AB 且 与∠ACB 的平分线交于点 E,则 DE 的长为( ) A. 60 13 B. 11 2 C. 6 D. 13 2

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二、填空题(共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 9.若有理数 x, y ( y  0) 的积、商、差的值相等,即 得 分 评卷人 xy  x  x  y ,则 x  y ,y . 。

2 2 2 2 10.多项式 x2+y2-6x+8y+7 的最小值为 11.如果 x  a  a  x (x  0,x  a ),那么 a  2ax  x  a  2ax  x 2 = 2 12.当 n 为任意实数,k 为某一特定整数时,等式 n(n+1)(n+2)(n+3)+1=(n +kn+1) 成立,则 k= 13.如图,已知五边形 ABCDE 中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=2, 则五边形 ABCDE 的面积为 . 14.一辆客车,一辆货车与一辆汪轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶,在某一 时刻,客车在前,小轿车在后,货车在客车与小轿车的正中间,过了 10 分钟,小轿车追 上了货车,又过了 5 分钟,小轿车追上客车.再过了 分钟,货车追上了客车。

三、解答题(共 4 题,分值依次为 12 分、12 分、12 分和 14 分,满分 50 分) 15.将最小的 31 个自然数分成 A、B 两组,10 在 A 组中,如果把 10 从 A 组移到 B 组,则 A 组中各数的 算术平均数增加 1 1 ,B 组中各数的算术平均数也增加 .问 A 组中原有多少个数? 2 2 得 分 评卷人 . 16. 某家电生产企业根据市场分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按 120 个工时计算)生产空 调器、彩电、冰箱共 360 台,且冰箱至少生产 60 台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如 下表: 家电名称 工 时 产值(千元) 空调 1 2 得 分 评卷人 彩电 冰箱 1 3 3 1 4 2 4 问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少?(以千元为单位)

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得 17.如图,已知等腰直角△ABC 中,∠BAC=90°,D,E 分别为 AB ,AC 上的点, AD=AE ,AF⊥BE 交 BC 于点 F,过 F 作 FG⊥CD 交 AC 于 M,交 BE 延长线于 G,求证:BG=AF+FG. 分 评卷人 18.如图 1,A.D 分别在 x 轴和 y 轴上,CD∥x 轴,BC∥y 轴.点 P 从 D 点出发, 以 1cm/s 的速度,沿五边形 OABCD 的边匀速运动一周.记依次连接 P、O、D 三点所围成图形的面积为 Scm2,点 P 运动的时间为 ts.已知 S 与 t 之间的函数关系 如图 2 中折线段 OEFGHI 所示. (1)求 A、B 两点的坐标; (2)若直线 PD 将五边形 OABCD 分成面积相等的两部分,求直线 PD 的函数关系式. 得 分 评卷人

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