2012年春池店紫帽片区八年级数学竞赛试卷

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2012 年春池店紫帽片区八年级数学竞赛试卷 (满分:120 分 考试时间:120 分钟) 题号 得分 一 1~8 二 9~16 三 17 18 19 20 总分 一、填空题(每小题 5 分,共 40 分) : 指导老师: 1、下列图案都是由字母 m 组合而成的,其中不是 中心对称图形的是( .. (A) (B) (C) ( D) ) . 2、下列各数中,最大的是( (A) 3  7 姓名 (B) ) . 2 6 (C) 20 (D) 4 1 2  5 1 2 3、顺次连接一个凸四边形各边的中点,得到一个菱形,则这个四边形一定是 ( ) . (A)任意的四边形 (C)矩形 (B)两条对角线等长的四边形 (D)平行四边形 4、如图 1,数轴上的四个点 A、B、C、D 分别代表整数 a、b、c、d .若  a  b   1, c  b   1 ,则 d 的值是( 班级 (A) 3 (B) 0 (C)1 (D)4 ) . 5、若代数式 2010  x 有意义,则 x 的取值范围是( x  2009 ) . (A) x ≤ 2010 (C) x ≤ 2010 且 x  2009 (B) x ≤ 2010 , 且 x  2009 (D) x ≤ 2010 , 且 x  2009 学校 6、已知 a 是实数,关于 x、y 的二元一次方程组   2 x  3 y  5a 的解不可能 出现的情况是( ...  x  2 y  1  2a ) . (A) x、y都是正数 (C) x是正数、y是负数 (B) x、y都是负数 (D) x是负数、y是正数 2 2 2 3 7、若三角形的三条边的长分别为 a,b,c,且 a b  a c  b c  b  0 ,则这个三角形一定是( (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)等三角形 (D)等腰直角三角形 ). ) . 8、 将 3,4,5,6,7,8 这六个数从左到右写成一排,使得每相邻的两个数的和都是质数,则这样的写法的种数是( (A)6 (B)12 (C)18 (D)24 二、选择题(每题 5 分,共 40 分) :

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9 、 四 个 多 项 式 : ①  a 2  b 2 ; ②  x 2  y 2 ; ③ 49 x 2 y 2  z 2 ; ④ 16m 4  25n 2 p 2 , 其 中 不 .能 .用 平 方 差 公 式 分 解 的 是 . (填写序号) . 10、已知等腰三角形三边的长分别是 4 x  2 ,x  1 , 15  6 x , 则它的周长是 11、化简: 94 5 2 5  . 12 、 已 知 A 、 B 是 反比 例 函数 y  是 13、定义 2 的 图象 上 的两 点, A 、 B 的 横坐 标 分别 是 3 , 5. 设 O 为 原点 , 则△ AOB 的 面积 x . f  x  1  x  1 ,那么 1 x f ( f ( f (... f (2012)  2012 个 f . 14、一个矩形的长与宽是两个不相等的整数,它的周长与面积的数值相等,那么这个矩形的长是 15、用  x  表示不大于 x 的最大整数,如  4. 1  4 , 5   3 .则方程 6 x  3  x   7  0 的解是  2. . . 16、 先将 100 个杯子排成一列, 杯口朝上。

从左向右从 1 数到 100, 数列 3 的倍数时把杯子翻过来; 再从右向左从 1 数到 100, 数到 7 的倍数时把杯子翻过来,那么最后 有 个杯子杯口朝上. 三、解答题(每题 10 分,共 40 分) : 17、若 a   解: 29 45 3 , b   , 求: a 37 37  6ab  b 3 的值; 指导老师: 18、 如图,直线 AM∥BN,AE、BE 分别平分∠MAB、∠NBA. (1)∠AEB 的度数为 ; (2)请证明(1)中你所给出的结论; (3)过点 E 任作一线段 CD,使 CD 交直线 AM 于点 D,交直线 BN 于点 C,线段 AD、BC、AB 三者间有何等量关系?试 证明你的结论. 解: 班级 姓名

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19 、 如图 3 , Rt △ ABC 位于第一象限内, A 点的坐标为( 1 , 1 ) ,两条直角边 AB、AC 分别平行于 x 轴、 y 轴, AB  4 ,AC  3 ,若反比例函数 y  k (k  0) 的图象与 Rt △ ABC 有交点,求 k 的最大值与最小值是多少? x 解: 20、 设 A0 ,A1 ,  ,An 1 依次是面积为整数的正 n 边形的 n 个顶点,考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形,如四边 形 A3 A4 A4 A6 、七边形 An  2 An 1 A0 A1 A2 A3 A4 等,如果所有这样的凸多边形的面积之和是 231,求: n 的最大值是多少, 此时正 n 边形的面积是多少? 解:

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