奥林204全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析

来源:网络收集 打印文章内容   下载WORD版到本地  

全国奥林匹克数学大赛解析初中数学竞赛试题 04 一、选择题(共 5 小题,每小题 6 分,满分 30 分. 以下每道小题均给出了代号 为 A,B,C,D 的四个选项,其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项 的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填得零分) 1. 已 知 实 数 a  b , 且 满 足 (a  1) 2  3  3(a  1) , 3(b  1)  3  (b  1) 2 . 则 b b a 的值为( a a b ). (C )  2 (D)  13 (A)23 答:选(B) (B)  23 ∵ a、b 是关于 x 的方程 x  12  3( x  1)  3  0 的两个根,整理此方程,得 x2  5x  1  0 , ∵   25  4  0 , ∴ a  b  5 , ab  1 . 故 a、b 均为负数. 因此 b a b a a2  b2 b a  ab  ab   a b a b ab 2  a  b  2ab ab    23. ab 2. 若直角三角形的两条直角边长为 a 、 b ,斜边长为 c ,斜边上的高为 h ,则有 ( ). 1 1 1 (B)   a b h 1 1 1 (C) 2  2  2 a b h ab  h 2 (A) a 2  b 2  2h 2 (D) 答:选(C) ∵ ∴ a  h  0 ,b  h  0 , ab  h 2 , a 2  b 2  h 2  h 2  2h 2 ; 1 1 ch  ab ,即有 2 2 1 , h 因此,结论(A) 、 (D)显然不正确. 1 设斜边为 c,则有 a  b  c , (a  b)h  2 1 1   a b 因此,结论(B)也不正确. 1 1 1 1 1 a 2  b 2 h  ab 化简整理后,得 2  2  2 , 由 2 2 a b h 1

因此结论(C)是正确的. 3.一条抛物线 y  ax2  bx  c 的顶点为(4,  11 ) ,且与 x 轴的两个交点的横坐 标为一正一负,则 a、b、c 中为正数的( (A)只有 a 答:选(A) 由顶点为(4,  11 ) ,抛物线交 x 轴于两点,知 a>0. 设抛物线与 x 轴的两个交点的横坐标为 x1 , x2 ,即为方程 ax2  bx  c  0 ). (D)只有 a 和 b (B)只有 b (C)只有 c 的两个根. c  0 ,所以 c  0 . a b  0 ,知 b<0. 根据对称轴 x=4,即有  2a 由题设 x1 x2  0 ,知 故知结论(A)是正确的. 4.如图所示,在△ABC 中,DE∥AB∥FG,且 FG 到 DE、 AB 的距离之比为 1:2. 若△ABC 的面积为 32, △CDE 的 面 积 为 ( (A)6 (C)10 答:选(B) 由 DE∥AB∥FG 知,△CDE∽△CAB,△CDE∽△CFG,所以 2 , 则 △ CFG (B)8 (D)12 (第 4 题图) 的 面 积 S 等 于 ). CD  CA 又由题设知 FD 1  ,所以 FA 2 S CDE 2 1   , S CAB 32 4 FD 1  , AD 3 1 1 3 1 FD  AD   AC  AC , 3 3 4 4 故 FD  DC ,于是 S CDE  1  1     , S CFG  8 . S CFG  2  4 2 因此,结论(B)是正确的. 5.如果 x 和 y 是非零实数,使得 2

x  y  3 和 x y  x3  0 , 那么 x+y 等于( (A)3 答:选(D) 将 y  3  x 代入 x y  x 3  0 ,得 x 3  x 2  3 x  0 . (1)当 x>0 时, x 3  x 2  3x  0 ,方程 x 2  x  3  0 无实根; (2)当 x<0 时, x 3  x 2  3x  0 ,得方程 x 2  x  3  0 解得 x  1  13 1  13 ,正根舍去,从而 x  . 2 2 1  13 7  13 .  2 2 ). (B) 13 (C ) 1  13 2 (D) 4  13 于是 y  3  x  3  故 x  y  4  13 . 因此,结论(D)是在正确的. 二、填空题(共 5 小题,每小题 6 分,满分 30 分) 6 . 如图 所 示, 在 △ ABC 中 , AB=AC , AD=AE , BAD  60 ,则 EDC  (度). 答: 30 ° 解:设 CAD  2 ,由 AB=AC 知 1 B  (180   60  2 )  60   , 2 ADB  180   B  60  60   , 由 AD=AE 知, ADE  90   , 所以 EDC  180   ADE  ADB  30 . (第 6 题图) 7.据有关资料统计,两个城市之间每天的电话通话次数 T 与这两个城市的人口 kmn 数 m、n(单位:万人)以及两城市间的距离 d(单位:km)有 T  2 的关系 d (k 为常数) . 现测得 A、B、C 三个城市的人口及它们之间的距离如图所示,且 已知 A、B 两个城市间每天的电话通话次数为 t,那么 B、C 两个城市间每天的电 话通话次数为 t 答: 2 次(用 t 表示). 3

解:据题意,有 t  ∴k  32 t. 5 50  80 k, 160 2 因此,B、C 两个城市间每天的电话通 话次数为 TBC 80  100 32t 5 t k    . 2 5 64 2 320 (第 7 题图) 8 . 已 知 实 数 a 、 b 、 x 、 y 满 足 a  b  x  y  2 , ax  by  5 , 则 (a 2  b 2 ) xy  ab( x 2  y 2 )  答:  5 . 解:由 a  b  x  y  2 ,得 (a  b)(x  y)  ax  by  ay  bx  4 , ∵ ax  by  5 , ∴ ay  bx  1 . 因而, (a 2  b 2 ) xy  ab( x 2  y 2 )  (ay  bx)(ax  by)  5 . 9. 如图所示, 在梯形 ABCD 中, AD∥BC (BC>AD), D  90 ,BC=CD=12, ABE  45 ,若 AE=10, 则 CE 的长为 答:4 或 6 . 解:延长 DA 至 M,使 BM⊥BE. 过 B 作 BG⊥AM, G 为垂足 . 易知四边形 BCDG 为正方形, 所以 BC=BG. 又 CBE  GBM , ∴ Rt△BEC≌Rt△BMG. ∴ BM=BE, ABE  ABM  45 , ∴△ABE≌△ABM,AM=AE=10. 设 CE=x,则 AG= 10  x ,AD= 12  (10  x)  2  x ,DE= 12  x . 在 Rt△ADE 中, AE 2  AD 2  DE 2 , ∴ 100  ( x  2) 2  (12  x) 2 , 即 x 2  10x  24  0 , 解之,得 x1  4 , x2  6 . (第 9 题图) 4

故 CE 的长为 4 或 6. 10.实数 x、y、z 满足 x+y+z=5,xy+yz+zx=3,则 z 的最大值是 13 答: 3 解:∵ x  y  5  z , xy  3  z( x  y)  3  z(5  z)  z 2  5z  3 , ∴ x、y 是关于 t 的一元二次方程 . t 2  (5  z)t  z 2  5z  3  0 的两实根. ∵   (5  z) 2  4( z 2  5z  3)  0 ,即 3z 2  10z  13  0 , (3z  13)(z  1)  0 . 13 1 13 ,当 x  y  时, z  . 3 3 3 13 故 z 的最大值为 . 3 ∴ z 三、解答题(共 4 题,每小题 15 分,满分 60 分) 11.通过实验研究,专家们发现:初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课 时间的变化而变化的,讲课开始时,学生的兴趣激增,中间有一段时间,学生的 兴趣保持平稳的状态,随后开始分散. 学生注意力指标数 y 随时间 x(分钟)变 化的函数图象如图所示(y 越大表示学生注意力越集中). 当 0  x  10 时,图象 是抛物线的一部分,当 10  x  20 和 20  x  40 时,图象是线段. (1)当 0  x  10 时,求注意力指标数 y 与时间 x 的函数关系式; (2)一道数学竞赛题需要讲解 24 分钟. 问老师能否经过适当安排,使学生在听 这道题时,注意力的指标数都不低于 36. 解: (1)当 0  x  10 时,设抛物线的函数关 系式为 y  ax2  bx  c ,由于它的图象经过点 (0,20) , (5,39) , (10,48) ,所以 c  20,  25a  5b  c  39, 100a  10b  c  48.  1 24 解得, a   , b  , c  20 . 5 5 (第 11(A)题图) 所以 1 24 y   x2  x  20 , 0  x  10 . 5 5 5 …………………(5 分)

7 (2)当 20  x  40 时, y   x  76 . 5 1 24 x  20 , 所以,当 0  x  10 时,令 y=36,得 36   x 2  5 5 解得 x=4, x  20 (舍去) ; 7 当 20  x  40 时,令 y=36,得 36   x  76 ,解得 5 200 4 x  28 . …………………… (10 分) 7 7 4 4 因为 28  4  24  24 ,所以,老师可以经过适当的安排,在学生注意力指标 7 7 数不低于 36 时, 讲授完这道竞赛题. 12.已知 a,b 是实数,关于 x,y 的方程组 …………………… (15 分)  y  x 3  ax2  bx,   y  ax  b 有整数解 ( x, y ) ,求 a,b 满足的关系式. 解:将 y  ax  b 代入 y  x 3  ax2  bx ,消去 a、b,得 y  x 3  xy , ……………………… (5 分) ( x  1) y  x 3 . 若 x+1=0,即 x  1 ,则上式左边为 0,右边为  1 不可能. 所以 x+1≠0,于是 y x3 1  x2  x 1 . x 1 x 1 因为 x、y 都是整数,所以 x  1  1 ,即 x  2 或 x  0,进而 y=8 或 y  0. 故  x  2  y  8 或 x  0  y  0 ……………………… (10 分)  x  2 当 时,代入 y  ax  b 得, 2a  b  8  0 ; y  8 x  0 当 时,代入 y  ax  b 得, b  0 . y  0 综上所述,a、b 满足关系式是 2a  b  8  0 ,或者 b  0 ,a 是任意实数. ………………………(15 分) 6

  • 数学竞赛 全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答  含答案解析

    数学竞赛 全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析

    数学竞赛 全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析...

    贡献者:网络收集
    43037
  • 奥杯赛201全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答  含答案解析

    奥杯赛201全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析

    奥杯赛201全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析...

    贡献者:网络收集
    235527
  • 竞赛208全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答  含答案解析

    竞赛208全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析

    竞赛208全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析...

    贡献者:网络收集
    662982
  • 奥杯赛202全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答  含答案解析

    奥杯赛202全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析

    奥杯赛202全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析...

    贡献者:网络收集
    523392
  • 奥赛205全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答  含答案解析

    奥赛205全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析

    奥赛205全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析...

    贡献者:网络收集
    540821
  • 研赛203全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答  含答案解析

    研赛203全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析

    研赛203全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析...

    贡献者:网络收集
    153632
  • 奥赛209全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答  含答案解析

    奥赛209全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析

    奥赛209全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析...

    贡献者:网络收集
    569851
  • 亚本206全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答  含答案解析

    亚本206全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析

    亚本206全国奥林匹克数学大赛初中数学竞赛试题解答 含答案解析...

    贡献者:网络收集
    490434
  • 网友在搜
    2匹空调制冷功率 毒伯爵该隐 动漫百度云 java 浏览器打开文件 冷欧和楚香香免费阅读 warframr 火星接合点 北京市陈刚是谁的女婿 苹果6app怎么转换中文 sublime ctrl d 四川大学魏于全的女儿 什么地端详填空词语 lifeontrack中文翻译 让涡街流量计慢干扰器 zog是哪个名人 local文件夹可以删除吗 中天四建地址 噂の美人车内贩売员 土耳其砸泰国大使馆 我的中国梦英语演讲稿 chanel字体下载 5d4使用说明书 3 *3矩阵的计算方法 机顶盒coaxdiag亮红灯 南京泛恩科技有限公司 一切从零开始ce 优酷api接口 获取视频 生命之源计划 高仿名牌包在哪里买 共赢装备制造有限公司 血管周上皮样细胞肿瘤 ghost recon 铁血战士 电缆线规格型号价格 disadvantages of ict 全职高手叶all肉调教 chord mojo pha2 西安交通工程学院在哪 风云雄霸天下绝无神死 励志电影观后感600字 松下幸之助自传读后感 旧实木桌子翻新 全职猎人漫画版权在哪 闻过则喜中有两个成语 视频剪辑软件绿色版 大庆新村哪个小学好 我最思念的家人作文 hk computime 中班颜色变变变教案 宜家家居会送货上门吗 蓝色卫衣搭配 玖熙的鞋子质量怎么样 怎么制作ppt视频教程 win7安固态后开机30秒 max智源动力待遇怎样 济慈是怎么死的 怎么查看电脑是几核的 锈湖旅馆下载 欧式装饰品摆件图片 oracle安装下一步闪退 星际战甲火鸡pmod面板

    声明:本站内容源于网络,出于传递更多信息之目的,并不意味着赞同其观点或证实其描述。文章内容仅供参考,请咨询相关专业人士。

    如果无意之中侵犯了您的版权,或有意见、反馈或投诉等情况, 联系我们:shnews500#tom.com

    All Rights Reserved 一点知识网 手机站 网站地图 网站栏目