互联网 算法 应用案例

(1)题目:黑白棋游戏
黑白棋游戏的棋盘由4×4方格阵列构成。棋盘的每一方格中放有1枚棋子,共有8枚白棋子和8枚黑棋子。这16枚棋子的每一种放置方案都构成一个游戏状态。在棋盘上拥有1条公共边的2个方格称为相邻方格。一个方格最多可有4个相邻方格。在玩黑白棋游戏时,每一步可将任何2个相邻方格中棋子互换位置。对于给定的初始游戏状态和目标游戏状态,编程计算从初始游戏状态变化到目标游戏状态的最短着棋序列。
(2)分析
这题我们可以想到用深度优先搜索来做,但是如果下一步出现了以前的状态怎么办?直接判断时间复杂度的可能会有点大,这题的最优解法是用广度优先搜索来做。我们就可以有初始状态按照广度优先搜索遍历来扩展每一个点,这样到达目标状态的步数一定是最优的(步数的增加时单调的)。但问题是如果出现了重复的情况我们就必须要判重,但是朴素的判重是可以达到状态数级别的,其实我们可以考虑用hash表来判重。
Hash表:思路是根据关键码值进行直接访问。也就是说把一个关键码值映射到表中的一个位置来访问记录的过程。在Hash表中,一般插入,查找的时间复杂度可以在O(1)的时间复杂度内搞定。对于这一题我们可以用二进制值表示其hash值,最多2^16次方,所以我们开个2^16次方的表记录这个状态出现没有,这样可以在O(1)的时间复杂度内解决判重问题。
进一步考虑:从初始状态到目标状态,必定会产生很多无用的状态,那还有什么优化可以减少这时间复杂度?我们可以考虑把初始状态和目标状态一起扩展,这样如果初始状态的某个被扩展的点与目标状态所扩展的点相同时,那这两个点不用扩展下去,而两个扩展的步数和也就是答案。
上面的想法是双向广度优先搜索:
就像图二一样,多扩展了很多不必要的状态。
从上面一题可以看到我们用到了两种优化方法,即Hash表优化和双向广搜优化。一般的广度优先搜索用这两个优化就解决。

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